奥数一题有10级台阶,小明从下往上走,若每次只能跨一级或两级,他走上去可有多少种走法?
如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到： ① 当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。② 当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法,即a 2=2。 ③ 当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。④ 当 n=4时， 分三种情况分别讨论跨法： 如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。 如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2 =2（种...全部
如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到： ① 当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。② 当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法,即a 2=2。
③ 当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。④ 当 n=4时， 分三种情况分别讨论跨法： 如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。
如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2 =2（种）跨法。 如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1 =1（种）跨法。
根据加法原理，有a 4= a1 a2 a3 =1 2 4=7 类推 ，有a5= a2 a3 a4 =2 4 7=13a6= a3 a4 a5 =4 7 13=24a7= a4 a5 a6=7 13 24=44a8= a5 a6 a7 =13 24 44=81a9= a6 a7 a8 =24 44 81=149a10= a7 a8 a9=44 81 149=274 一般地，有an=an-1 an-2 an-3答：按此上楼方式，10级台阶共有274种不同走法。收起
