若点是线段的黄金分割点,且,那么,,之间的关系式可用式子来表示_________...

分圆圆周上n个点，每两点连一线段，其中无三条线段交于一点，设这些线段将圆分成f(n)块。 用含n的式子表示f(n+1)-f(n).

设已有n个点A1、A2、……、An， 再增一点P 连PA1，增1块 连PA2，被过A1点的n-2条对角线分成n-1段，增n-1块 连PA3，被过A1、A2点的2(n-3)条对角线分成2(n-3)+1段， 增2(n-3)+1块 ………… 连PAk，被(k-1)(n-k)条对角线分成(k-1)(n-k)+1段， 增(k-1)(n-k)+1块 ………… 设f(n+1)-f(n)=P 则P=[1*(n-2)+2*(n-3)+……+(k-1)(n-k)+……+(n-2)*1]+n ------------------------------------------ P=[1*(n-2)+2*(n-3...全部

  设已有n个点A1、A2、……、An， 再增一点P 连PA1，增1块 连PA2，被过A1点的n-2条对角线分成n-1段，增n-1块 连PA3，被过A1、A2点的2(n-3)条对角线分成2(n-3)+1段， 增2(n-3)+1块 ………… 连PAk，被(k-1)(n-k)条对角线分成(k-1)(n-k)+1段， 增(k-1)(n-k)+1块 ………… 设f(n+1)-f(n)=P 则P=[1*(n-2)+2*(n-3)+……+(k-1)(n-k)+……+(n-2)*1]+n ------------------------------------------ P=[1*(n-2)+2*(n-3)+……+(k-1)(n-k)+……+(n-2)*1]+n 注意到1+n-2=2+n-3=……=k-1+n-k=……=n-2+1=n-1 设A=1^2+2^2+……+(n-2)^2=(1/6)(n-2)(n-1)(2n-3) B=1*(n-2)+2*(n-3)+……+(k-1)(n-k)+……+(n-2)*1 2A+2B=(n-2)(n-1)^2 2B=(n-2)(n-1)^2-2A=(n-2)(n-1)^2-(1/3)(n-2)(n-1)(2n-3) =(1/3)(n-2)(n-1)(3n-3-2n+3)=(1/3)n(n-1)(n-2) B=(1/6)n(n-1)(n-2) P=B+n=(1/6)n[(n-1)(n-2)+6]=(1/6)n(n^2-3n+8) 。
  收起