物理 机械运动
设:那人赶到排头用时为t1,返回到队尾用时为t2,队伍行进速度为V1,那人的速度为V2,比队伍行进速度快△V,即V2=V1+△V(只有比队伍前进速度快才能赶上)。
∵队伍长度为120M,那人相对队伍的速度为△V,∴赶到排头用时t1=120M/△V,又∵返回队尾时那人相对队伍的速度为V1+V2=V1+V1+△V=2V1+△V,
∴返回队尾用时t2=120M/[2V1+△V]。 而且在t1+t2的时间里队伍前进了288M,因此V1=288M/[t1+ t2]或:t1+t2=288/V1
即:288/V1=120M/△V+120/[2V1+△V],两边同时乘V1△V[2V1+△V],
合并同类...全部
设:那人赶到排头用时为t1,返回到队尾用时为t2,队伍行进速度为V1,那人的速度为V2,比队伍行进速度快△V,即V2=V1+△V(只有比队伍前进速度快才能赶上)。
∵队伍长度为120M,那人相对队伍的速度为△V,∴赶到排头用时t1=120M/△V,又∵返回队尾时那人相对队伍的速度为V1+V2=V1+V1+△V=2V1+△V,
∴返回队尾用时t2=120M/[2V1+△V]。
而且在t1+t2的时间里队伍前进了288M,因此V1=288M/[t1+ t2]或:t1+t2=288/V1
即:288/V1=120M/△V+120/[2V1+△V],两边同时乘V1△V[2V1+△V],
合并同类项后得:240×V1^2=336×△V×V1+288×△V^2,
即:V1^2-1。
4×△V×V1-1。2△V^2=0,
可以求得:V1=0。7×△V +1。3×△V=2×△V,
或:V1=0。7×△V-1。3×△V(V1小于0,不符合题意舍弃)
∵t1=120M/△V
和t2=120M/[2V1+△V]=120M/[2×2△V+△V]=120M/[5×△V]
t2=24M/△V
∴t1/t2=5,也就是说t1是总用时的5/6倍,在t1的时间内队伍前进了总距离288M的5/6倍。
∴那人赶上排头时要走288M×5/6+120M,
同样,那人在用时t2后,返回队尾要走120M-288M/6。
因此,那人往返了走了:
288M×5/6+120M+120M-288M/6=240M+288M×4/6=240M+192M=432M。
。收起