乘方有什么运算规律吗?
有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下。 1.求由n个1组成的数的平方 我们观察下面的例子。 1^2=1 11^2=121 111^2=12321 1111^2=1234321 11111^2=123454321 111111^2=12345654321 …… 由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即: 11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321 n个1 注意:其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多。 2.由n个3组成的数的平方 我们仍观察...全部
有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下。 1.求由n个1组成的数的平方 我们观察下面的例子。 1^2=1 11^2=121 111^2=12321 1111^2=1234321 11111^2=123454321 111111^2=12345654321 …… 由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即: 11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321 n个1 注意:其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多。
2.由n个3组成的数的平方 我们仍观察具体实例: 3^2=9 33^2=1089 333^2=110889 3333^2=11108889 33333^2=1111088889 由此可知: 33…3^2 = 11…11 0 88…88 9 n个3 (n-1)个1 (n-1)个8 3.个位数字是5的数的平方 把a看作10的个数,这样个位数字是5的数的平方可以写成;(10a+5)^2的形式。
根据完全平方式推导; (10a+5)^2=(10a)^2+2×10a×5+5^2 =100a^2+100a+25 =100a×(a+1)+25 =a×(a+1)×100+25 由此可知:个位数字是5的数的平方,等于去掉个位数字后,所得的数与比这个数大1的数相乘的积,后面再写上25。
例 计算 1)45^2; 2)115^2。 解:1)原式=4×(4+1)×100+25 2)原式=11×(11+1)×100+25 =2000+25 =11×12×100+25 =2025 =13200+25 =13225 4.同指数幂的乘法 a^2×b^2是同指数的幂相乘,可以写成下面形式: a^2×b^2=a×a×b×b=(a×b)×(a×b)=(a×b)^2 由此可知:同指数幂的乘法,等于底数的乘积做底数,指数不变。
根据这个法则可以使计算简便。
如: 2^2×5^2=(2×5)^2=10^2=100 2^3×5^3=(2×5)^3=10^3=1000 2^4×5^4=(2×5)^4=10^4=10000 根据上面算式,可以得出这样一个结论: a^m×b^m=(a×b)^m。收起