如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD
如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD、ce交于点F。(1’求证bD等于cE(2)求如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD、ce交于点F。(1’求证bD等于cE(2)求锐角角bfc的度数
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分析:(1)根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD ∠DAC=∠BAC ∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论。
(2)根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，从而在△BFC中可得∠ECA ∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数。 (1)证明:∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD ∠DAC=∠BAC ∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，AE=AD ; ∠DAB=∠EAC ;AB=AC ;∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE。
(2)解:由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA ∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA ∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°-∠ACB-(∠ECA ∠DBC)=180°-60°-60°=60°。
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。 点评:本题考查了全等三角形的判定及性质，一般线段的相等都要转为证三角形的全等，另外在解答第二问时，要注意运用等角代换求出未知角的和，这种思想经常在几何求解中运用。
望采纳!。
(2)根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，从而在△BFC中可得∠ECA ∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数。 (1)证明:∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD ∠DAC=∠BAC ∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，AE=AD ; ∠DAB=∠EAC ;AB=AC ;∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE。
(2)解:由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA ∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA ∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°-∠ACB-(∠ECA ∠DBC)=180°-60°-60°=60°。
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。 点评:本题考查了全等三角形的判定及性质，一般线段的相等都要转为证三角形的全等，另外在解答第二问时，要注意运用等角代换求出未知角的和，这种思想经常在几何求解中运用。
望采纳!。
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