“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”这句话对吗?为什么?
命题:已知梯形ABCD中AB平行于DC,并且对角线AC=BD。是正确的。证明如下:
延长AB到E,使BE=DC。
在四边形BECD中,BE平行于CD,并且BE=CD,所以BECD是平行四边形,所以CE平行且等于BD。 所以EC=AC。
△AEC中AC=EC--->角BAC=角AEC
又角ABD=角AEC(平行四边形的外角等于不相邻的内角)
在△ABC,△BAD中AB=AB,角BAC=角ABD,AC=BD--->△ABD≌△BAC--->BC=AD。
所以梯形ABCD是等腰梯形。
命题:已知梯形ABCD中AB平行于DC,并且对角线AC=BD。是正确的。证明如下:
延长AB到E,使BE=DC。
在四边形BECD中,BE平行于CD,并且BE=CD,所以BECD是平行四边形,所以CE平行且等于BD。
所以EC=AC。
△AEC中AC=EC--->角BAC=角AEC
又角ABD=角AEC(平行四边形的外角等于不相邻的内角)
在△ABC,△BAD中AB=AB,角BAC=角ABD,AC=BD--->△ABD≌△BAC--->BC=AD。
所以梯形ABCD是等腰梯形。收起