抛物线知识已知：在平面直角坐标系中，抛
已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3(a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。
⑴求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
抛物线y=ax^2-x+3的对称轴为x=-b/(2a)=1/(2a)=-2
所以，a=-1/4
则，y=(-1/4)x^2-x+3
=(-1/4)(x^2+4x+4)+4
=(-1/4)(x+2)^2+4
所以，顶点坐标为D(-2,4)
【或者直接套用公式，顶点横坐标为x=-b/(2a)，y=(4ac-b^2)/(4a)】
⑵若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图，设△PAD的面积为S，令W=t·S，当0...全部
已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3(a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。
⑴求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
抛物线y=ax^2-x+3的对称轴为x=-b/(2a)=1/(2a)=-2
所以，a=-1/4
则，y=(-1/4)x^2-x+3
=(-1/4)(x^2+4x+4)+4
=(-1/4)(x+2)^2+4
所以，顶点坐标为D(-2,4)
【或者直接套用公式，顶点横坐标为x=-b/(2a)，y=(4ac-b^2)/(4a)】
⑵若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图，设△PAD的面积为S，令W=t·S，当0 x^2+4x-12=0
===> (x-2)(x+6)=0
===> x1=2，x2=-6
所以，A(-6,0)、B(2,0)
过顶点D作y轴垂线，垂足为E。
则点E(0,4)
点P(0,t)，当0＜t＜4时，点P位于原点O与点E之间
|AO|=6，|DE|=2，|OP|=t，|PE|=4-t
所以，直角梯形AOED的面积S1=(DE+AO)*OE/2=(2+6)*4/2=16
Rt△AOP的面积S2=(1/2)AO*OP=(1/2)*6*t=3t
Rt△PED的面积S3=(1/2)DE*PE=(1/2)*2*(4-t)=4-t
所以，△PAD的面积S=S1-S2-S2=16-3t-(4-t)=12-2t
所以，W=t*S=t*(12-2t)=-2t^2+12t
=-2(t^2-6t+9)+18
=-2(t-3)^2+18
则，当t=3时W有最大值，最大值为18
探究二：如图，是否存在以点P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
假设存在△PAD与Rt△AOC相似，因为△AOC中∩AOC=90°
所以，可能有三种情况：即∠PAD=90°，∠PDA=90°，∠APD=90°
在Rt△AOC中，AO=6，OC=3
所以，由勾股定理得到：AC=√[AO^2+OC^2]=3√15
也就是说，Rt△AOC中：AO/OC=2
已知，点A(-6,0)、B(-2,4)、P(0,t)
所以，由两点间距离公式有：
AD=√[(-6+2)^2+(0-4)^2]=4√2
AP=√[(-6-0)^2+(0-t)^2]=√(t^2+36)
PD=√[(-2-0)^2+(4-t)^2]=√(t^2-8t+20)
①若△PAD中，∠PAD=90°
那么，由勾股定理有：AD^2+AP^2=PD^2
即，32+(t^2+36)=(t^2-8t+20)
===> t^2+68=t^2-8t+20
===> 8t=-48
===> t=-6
所以，点P(0,-6)
此时，AP=√(t^2+36)=√[(-6)^2+36]=6√2
则，AP/AD=(6√2)/(4√2)=3/2≠2
所以，Rt△PAD与Rt△AOC不相似。
②若△PAD中，∠PDA=90°
则，由勾股定理得到：PD^2+AD^2=AP^2
即，(t^2-8t+20)+32=t^2+36
===> t^2-8t+52=t^2+36
===> 8t=16
===> t=2
所以，点P(0,2)
此时，PD=√(t^2-8t+20)=2√2
所以，AD/PD=(4√2)/(2√2)=2=AO/OC
所以，Rt△ADP∽Rt△AOP
③当△PAD中，∠APD=90°
则，由勾股定理得到：AP^2+PD^2=AD^2
即，(t^2+36)+(t^2-8t+20)=32
===> 2t^2-8t+24=0
===> t^2-4t+12=0
△=b^2-4ac=16-48＜0
方程无实数解
所以，这样的△PAD是不存在的。
综上，当P(2,0)时，存在Rt△ADP∽Rt△AOC，其中∠ADP=90°。
【说明，第三问利用的判定方法是：如果两个三角形对应边成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。】。收起
