小学生奥数题1)某班一次5分制测
1)某班一次5分制测验中男生平均分数4分,女生平均分数3。25分,全班平均分数3。6分,如果班级人数多于30人少于50人,则该班有多少男生?多少女生?
解：设该班有x个男生，y个女生。
4x+3。25y=3。6（x+y）
解得：y=8x/7
当x=7时，y=8；x+y=7+8=15（个）
当x=14时，y=16；x+y=14+16=30（个）
当x=21时，y=24；x+y=21+24=45（个）
当x=28时，y=32；x+y=28+32=60（个）
只有当x=21，y=24时，符合要求。
答：该班有21个男生，24个女生。
2)某人打靶10发打中75环,分别命中在10环\8环\...全部
1)某班一次5分制测验中男生平均分数4分,女生平均分数3。25分,全班平均分数3。6分,如果班级人数多于30人少于50人,则该班有多少男生?多少女生?
解：设该班有x个男生，y个女生。
4x+3。25y=3。6（x+y）
解得：y=8x/7
当x=7时，y=8；x+y=7+8=15（个）
当x=14时，y=16；x+y=14+16=30（个）
当x=21时，y=24；x+y=21+24=45（个）
当x=28时，y=32；x+y=28+32=60（个）
只有当x=21，y=24时，符合要求。
答：该班有21个男生，24个女生。
2)某人打靶10发打中75环,分别命中在10环\8环\5环上,问10环\8环\5环各命中多少发子弹?
解：设10环\8环\5环各命中x，y，z发子弹。
x+y+z=10
10x+8y+5z=75
解得：y=（25-5x）/3
当x=1时，y=20/3（不符合要求，舍去）
当x=2时，y=5
当x=3时，y=10/3（不符合要求，舍去）
当x=4时，y=5/3（不符合要求，舍去）
当x=5时，y=0（不符合要求，舍去）
当x=2，y=5时，z=3
答：10环\8环\5环各命中2，5，3发子弹。
3)三张扑克牌(1-9)分别发给甲乙丙三人,各自记下牌上数字后重新洗牌发牌共三次后,甲乙丙记录的分数为 13,15,23。问三张扑克牌各是什么数字?
解：3 5 9
三张牌的和算了三遍，则三张牌的和是（13+15+23）/3=17
三张牌不能相同，所以必然有牌面值小于17/3。
枚举最小的牌1-5，可得解
4)有甲乙丙三种货物,购买甲3种,乙7种,丙1种共需要315元,如购买甲4种,乙10种,丙1种共需要420元,问购买甲乙丙各一种需要多少钱?
解：购买甲乙丙各一种各需要x元，y元，z元钱。
3x+7y+z=315（1）
4x+10y+z=420（2）
（2）-（1），得：x+3y=105，即：x=105-3y（4）
由（1）得：z=315-3x-7y（5）
将（4）代入（5），得：z=2y（6）
将（4），（6）代入（2），得：y=35，将其分别代入（4），（6），得：
x=0，z=70
x+y+z=0+35+70=105（元）
答：购买甲乙丙各一种需要105元钱。
5)收水费,不超过10度,每度0。45元,超过10度每度0。8元,甲家比乙家多交3。3元,如果两家用水量都是整数,问甲乙两家各交水费多少元?
解：因为3。3既不是0。45的整数倍，也不是0。
8的整数倍，所以，必定甲家超过10度，而乙家没有。
设乙家用电（10-x）度，设甲家用电（10+y）度。
那么 甲家比乙家多用了（x+y）度电，其中x度按0。45元收费，y度按0。8元收费
那么0。
45x+0。8y＝3。3
进一步化简，得到 9x+16y=66
x、y都是正整数，那么 y只能取1，2，3，4四个数中取值
当y=1时，x＝50/9 非整数
y=2时，x=34/9 也不对
y＝3时，x=2 可以
y=4时，x=2/9也不对
那么，甲家用电为10-2=8（度），乙家用电为10+3=13（度）
0。
45*8=3。6（元）
0。45*10+0。8*（13-10）=6。9（元）
答：甲乙两家各交水费3。6元、6。9元。收起
