若对任意实数x和任意θ属于[0
(x+3+2sinθcosθ)^2+(x+asinθ+acosθ)^2>=1/8
我们把上式左边看成点A(x,x),B(-3-2sinθcosθ,-a(sinθ+cosθ))
两点的距离|AB|的平方
显然A在直线y=x上,要满足不等式,只需B在两平行直线:
y=x+1/2,y=x-1/2之外
∴-a(sinθ+cosθ)>=-3-2sinθcosθ+1/2
或-a(sinθ+cosθ)=2√(3/2)=√6
当3/(2t)=t,t=√6/2,取等,√6/2∈[1,√2]
∴只需a=(7/2+2sinθcosθ)/(sinθ+cosθ)
=(7/2+sin2θ)/√(1+sin2θ)
=(...全部
(x+3+2sinθcosθ)^2+(x+asinθ+acosθ)^2>=1/8
我们把上式左边看成点A(x,x),B(-3-2sinθcosθ,-a(sinθ+cosθ))
两点的距离|AB|的平方
显然A在直线y=x上,要满足不等式,只需B在两平行直线:
y=x+1/2,y=x-1/2之外
∴-a(sinθ+cosθ)>=-3-2sinθcosθ+1/2
或-a(sinθ+cosθ)=2√(3/2)=√6
当3/(2t)=t,t=√6/2,取等,√6/2∈[1,√2]
∴只需a=(7/2+2sinθcosθ)/(sinθ+cosθ)
=(7/2+sin2θ)/√(1+sin2θ)
=(5/2+t^2)/t
f(t)=(5/2+t^2)/t
=5/(2t)+t>=√10
当5/(2t)=t,t=√10/2,取等
t∈[1,√2],f(t)单调递减
f(t)=7/2
综上:a的取值范围是a=7/2。
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