晚生有一数学题(解直角三角形)望
我只解答⑶。
由角B=角CAE,角E是公共角,有三角形ABE相似于三角形CAE,故BE/AE=AE/CE
因为EF⊥AD,AF=DF,所以EF是AD的中垂线,有AE=DE=2CE
代入上式,得到BE=2AE=2DE,D是BE的中点,有
三角形ABD面积=三角形ADE面积=AD*EF/2=DF*EF
三角形ADC面积=三角形ABD面积/2=DF*EF/2
所以三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ADC面积=(3/2)*DF*EF……⑴
在直角三角形DEF中,角EFD=90度,DF/EF=3/4,斜边DE=BD=10
所以DF=6,EF=8
代入到⑴式,得到:所以三角形ABC面积=(3/...全部
我只解答⑶。
由角B=角CAE,角E是公共角,有三角形ABE相似于三角形CAE,故BE/AE=AE/CE
因为EF⊥AD,AF=DF,所以EF是AD的中垂线,有AE=DE=2CE
代入上式,得到BE=2AE=2DE,D是BE的中点,有
三角形ABD面积=三角形ADE面积=AD*EF/2=DF*EF
三角形ADC面积=三角形ABD面积/2=DF*EF/2
所以三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ADC面积=(3/2)*DF*EF……⑴
在直角三角形DEF中,角EFD=90度,DF/EF=3/4,斜边DE=BD=10
所以DF=6,EF=8
代入到⑴式,得到:所以三角形ABC面积=(3/2)*6*8=72。
⑴按你的想法证是可以的,只要用三角形外角的性质及两个已知条件,有
角ADE=角B+角BAD=角EAC+角CAD=角EAD,然后可以得到两个直角三角形全等,从而得到结论AF=DF。
我证明⑶中关键之处是证明D是BE的中点,这样三角形ABD与ADE等底同高,面积相等,更主要的是可以得到DE的长度,原来DF与EF只有一个比值,有了DE的长度,就可以求得DF、EF的长度,这样所有的问题就都可以得到解决了。
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