详解已知cos(X+π/4)=3
这个题目繁了一点，人家看了，可能不愿意做啊。用到的公式很多，你要仔细理解。
[sin2x+2(sinx)^2]/(1-tanx)
=[2sinxcosx+2(sinx)^2]/[1-(sinx/cosx)]
=2sinx(cosx+sinx)/[(cosx-sinx)/cosx]
=2sinxcosx[(cosx+sinx)/[(cosx-sinx)]
=sin2x[(1+tanx)/(1-tanx)]（上式分子分母同除以cosx而得）
=sin2x[(tan(π/4)+tanx)/(1-tan(π/4)tanx)]（∵tan(π/4)=1）
=sin2xtan(π/4+x)……………...全部
这个题目繁了一点，人家看了，可能不愿意做啊。用到的公式很多，你要仔细理解。
[sin2x+2(sinx)^2]/(1-tanx)
=[2sinxcosx+2(sinx)^2]/[1-(sinx/cosx)]
=2sinx(cosx+sinx)/[(cosx-sinx)/cosx]
=2sinxcosx[(cosx+sinx)/[(cosx-sinx)]
=sin2x[(1+tanx)/(1-tanx)]（上式分子分母同除以cosx而得）
=sin2x[(tan(π/4)+tanx)/(1-tan(π/4)tanx)]（∵tan(π/4)=1）
=sin2xtan(π/4+x)………………（1）
因为17π/12＜x＜7π/4 , 所以5π/3＜x+π/4＜2π，第四象限，
由cos(x+π/4)=3/5,可得：sin(x+π/4)=-4/5,
从而：tan(π/4+x)=-4/3
又：sin2x=-cos(2x+π/2)=-cos2(x+π/4)=2[sin(x+π/4)]^2-1
=2*(-4/5)^2-1=7/25 （这个过程用了二倍角的余弦公式）
将tan(π/4+x)=-4/3和sin2x=7/25 代入（1）就有：
原式=(7/25)*(-4/3)=-28/75
。收起
