已知x y z=xyz 且x
(y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z)
1。x +y+ z=xyz≤[( x +y+ z)/3]^3==>
x+y+z=xyz≥3√3==>
1-2√3/(xyz)≥1/3。
2。(xy+zx+yz)(z+y+x)≥[√xyz+√xyz+√xyz]^2=9xyz=9[z+y+x]
==>xy+zx+yz≥9。
3。(y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z)
(xyz-x)/x+ (xyz-y)/y+ (xyz-z)/z≥2√3(xy+zx+yz)/（xyz)
(xy+zx+yz)...全部
(y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z)
1。x +y+ z=xyz≤[( x +y+ z)/3]^3==>
x+y+z=xyz≥3√3==>
1-2√3/(xyz)≥1/3。
2。(xy+zx+yz)(z+y+x)≥[√xyz+√xyz+√xyz]^2=9xyz=9[z+y+x]
==>xy+zx+yz≥9。
3。(y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z)
(xyz-x)/x+ (xyz-y)/y+ (xyz-z)/z≥2√3(xy+zx+yz)/（xyz)
(xy+zx+yz)-3≥2√3(xy+zx+yz)/（xyz)
(xy+zx+yz)[1-2√3/(xyz)]≥3。
从1。2。==》3。的不等式(xy+zx+yz)[1-2√3/(xyz)]≥3成立，
即推出
(y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z)成立。
。收起
