计算曲率半径的公式

曲率半径公式推导

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|，证明如下：1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（duOsculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径最大的（比如在椭圆长轴顶点处），也可能是与曲线在该点相外切的圆中半径最小的（比如在椭圆短轴顶点处），也可能两者都不是。 2、比如对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。 抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）...全部

  曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|，证明如下：1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（duOsculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径最大的（比如在椭圆长轴顶点处），也可能是与曲线在该点相外切的圆中半径最小的（比如在椭圆短轴顶点处），也可能两者都不是。
  2、比如对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。
  抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ”)^2)^(3/2)/ |f ”| 。3、曲率半径：在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。
  
  平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。收起