如果等边三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O，四边形ODCE的面积为

根号3/3CM，那么AB=________CM。（烦请祥答）

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2005-03-15

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    因为“等边三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O”，等边三角形是三边都可底的特殊等腰三角形，所以，易证三角形ODC全等于三角形OEC，所以四边形ODCE的面积=2*三角形ODC的面积。
  设AB=2xcm,则CD=(1/2)*2x=x(cm)。在直角三角形ODC中，角OCD=30度，所以OC=2OD。  所以，由勾股定理，得4OD的平方-OD的平方=x的平方。
   所以OD=[（根号3)/3]xcm。所以，三角形IDC的面积=(1/2)*OD*DC=(1/2)*x*[（根号3)/3]x平方厘米。所以有(1/2)*x*[（根号3)/3]x*2=（根号3)/3，即x的平方=1。
     所以x=1(负值不合题意，舍去了)。所以AB=2cm。。

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