求Cos(12arccos4

求Cos(1/2arccos4/5+2arccos12/13)的值。

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2007-06-09

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    设arccos（4/5）=A arccos（12/13）=B 则0<A,B<pi/2,并且cosA=4/5,cosB=12/13,sinB=5/13 而且cos(A/2)=√[(1+cosA)/2]=1/√10,sin(A/2)=√[(1-cosA)/2]=3/√10。
     cos(2B)=(cosB)^2-(sinB)^2=119/169,sin(2B)=2sinBcosB=120/169。因此cos[(1/2)arccos(4/5)+2arccos(12/13)]=cos(A/2+2B) =cos(A/2)cos(2B)-sin(A/2)sin(2B) =1/√10*119/169-3/√10*120/169 =-241√10/1690。
     。

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伊***

2007-06-09

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Cos(1/2arccos4/5+2arccos12/13) arccos4/5=α arccos12/13=β cosα=4/5 sinα=3/5 cosβ=12/13 sinβ=5/13 cos（α/2）=√82/10 sin（α/2）=3√2/10 sin2β=2sinβcosβ=120/169 cos2β=2（cosβ）＾-1=119/169 cos(1/2arccos4/5+2arccos12/13) =cos(α/2)cos2β-sin(α/2)sin2β以下带入既可。
。

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