排列组合-七个球四个盒ABCDE
排除法:
七个球装入七个盒子,有A(7,7)=7!=840种情况。
(1) 若甲乙丙丁4球都同时装入各自不能装的盒子,其余的球装入剩下的盒子,有A(3,3)=3!=6种情况。
(2) 若甲乙丙丁中有3球同时都装入各自不能装的盒子,有C(4,2)=6种,4球中剩下的2球可装入的盒子有C(3,1)=3种,其余无限制的球装入剩下的盒子,有A(3,3)=3!=6种,∴ 此类共有C(4,3)C(3,1)(3,3)=72种情况。
(3) 若甲乙丙丁中有2球同时都装入了各自不能装的盒子,有C(4,2)种,剩下的5球装入5个盒子的方案有A(5,5)种,但这其中又包括了有条件的4球中的2球(不妨设是甲乙...全部
排除法:
七个球装入七个盒子,有A(7,7)=7!=840种情况。
(1) 若甲乙丙丁4球都同时装入各自不能装的盒子,其余的球装入剩下的盒子,有A(3,3)=3!=6种情况。
(2) 若甲乙丙丁中有3球同时都装入各自不能装的盒子,有C(4,2)=6种,4球中剩下的2球可装入的盒子有C(3,1)=3种,其余无限制的球装入剩下的盒子,有A(3,3)=3!=6种,∴ 此类共有C(4,3)C(3,1)(3,3)=72种情况。
(3) 若甲乙丙丁中有2球同时都装入了各自不能装的盒子,有C(4,2)种,剩下的5球装入5个盒子的方案有A(5,5)种,但这其中又包括了有条件的4球中的2球(不妨设是甲乙连球)同时装入了不能装的盒子,和这两球中的一球装入了不能装的盒子,有2A(3,1)A(3,3)种,∴ 此类共有C(4,2)[A(5,5)-A(3,3,3)-2A(3,1)A(3,3)=468种情况。
(4) 若甲乙丙丁中只有1球装入了不能装的盒子,有C(4,1)种,而剩下的6球装入6个盒子的方案与(3)的思路完全一样有C(4,1){A(6,6)-A(3,3)-C(3,2)[A(4,)-A(3,3)]-C(3,1)[A(5,5)-A(3,3)-2A(3,1)A(3,3)]}=1704种情况。
综上所述,满足题设条件的装球方案共有840-(6+72+468+1704)=2790情况
。收起