曲边三角形可按下述方法作出：分别
曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形。已知一个曲边三角形的周长为π，请你求出这个曲边三角形的面积。
按照所作，图如下
因为△ABC为正三角形，设边长为a
弧AB、BC、AC均是以a为半径，中心角=60°所对的圆弧
所以，弧AB=弧BC=弧AC=(1/6)*2π*a=πa/3
所以，曲边三角形ABC的周长=(πa/3)*3=πa=π
所以，正△ABC的边长为a
图中阴影部分的面积S=扇形ABC的面积-正△ABC的面积
=(1/6)πr^2-(1/2)*a*a*(√3/2)...全部
曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形。已知一个曲边三角形的周长为π，请你求出这个曲边三角形的面积。
按照所作，图如下
因为△ABC为正三角形，设边长为a
弧AB、BC、AC均是以a为半径，中心角=60°所对的圆弧
所以，弧AB=弧BC=弧AC=(1/6)*2π*a=πa/3
所以，曲边三角形ABC的周长=(πa/3)*3=πa=π
所以，正△ABC的边长为a
图中阴影部分的面积S=扇形ABC的面积-正△ABC的面积
=(1/6)πr^2-(1/2)*a*a*(√3/2)
=(π/6)-(√3/4)
所以，整个曲边三角形的面积=3*S+S△ABC
=3*[(π/6)-(√3/4)]+(√3/4)
=(π/2)-(√3/2)
=(π-√3)/2。
收起
