金融学自测题
(1)
求解最小化问题:
目标函数:min{w*L+r*K}
产量约束:K^(0。5)L^(0。5)=100
拉格朗日方程:Lagranger=w*L+r*K+lambda*[100-K^(0。 5)L^(0。5)]
一阶条件:
1,Lagranger对L的偏导为0,即
w-(1/2)lambda*K^(0。5)L^(-0。5)=0
2, Lagranger对K的偏导为0,即
r-(1/2)lambda*K^(-0。 5)L^(0。5)=0
3,Lagranger对lambda的偏导为0,即
100-K^(0。5)L^(0。5)=0
三个方程解三个未知数,可以求出lambda=(24)...全部
(1)
求解最小化问题:
目标函数:min{w*L+r*K}
产量约束:K^(0。5)L^(0。5)=100
拉格朗日方程:Lagranger=w*L+r*K+lambda*[100-K^(0。
5)L^(0。5)]
一阶条件:
1,Lagranger对L的偏导为0,即
w-(1/2)lambda*K^(0。5)L^(-0。5)=0
2, Lagranger对K的偏导为0,即
r-(1/2)lambda*K^(-0。
5)L^(0。5)=0
3,Lagranger对lambda的偏导为0,即
100-K^(0。5)L^(0。5)=0
三个方程解三个未知数,可以求出lambda=(24)^(0。
5),L=100*(3/2)^(0。5),K=100*(2/3)^(0。5)。把解出的K和L代入目标函数,得到最小的支出为2*100*(2/3)^(0。5)+3*100*(3/2)^(0。5)。
大约是530。72。
(2)求解最大化问题:
目标函数:max{K^0。5L^0。5}
预算约束:w*K+r*L=50
拉格朗日方程:Lagranger=K^0。5L^0。5+lambda*(50-w*L-r*K)
一阶条件:
1,Lagranger对L的偏导为0,即
(1/2)*K^(0。
5)L^(-0。5)-lambda*r=0
2, Lagranger对K的偏导为0,即
(1/2)*K^(-0。5)L^(0。5)-lambda*w=0
3,Lagranger对lambda的偏导为0,即
50-w*L-r*K=0
三个方程解三个未知数,可以求出lambda=(1/24)^(0。
5),L=100/13,K=150/13。把解出的K和L代入目标函数,得到最大的产量为(150/13)^(0。5)*(100/13)^(0。5),大约是6。17个单位。
。收起