【中考数学】如图，在四边形ABC
以下sqrt(x)表示x的算术平方根,PD^2表示PD的平方。
答案:sqrt(3)/3
解:作BE⊥AD于E,交AC于O,则BE//CD。
由AB=BD得E是AD的中点,因此OE是△ACD的一条中位线,从而O是AC的中点。
以O为圆心,OA为半径作圆,则由∠ABC=∠ADC=90°可知该圆经过A、B、C、D四点。易知
AP=4,PC=1,AC=AP+PC=5。
因此
OA=OC=AC/2=2。5。
OP=OC-PC=1。 5。
由BE//CD得
BP/PD=OP/PC=1。5
因此BP=1。5PD,从而
AB=BD=BP+PD=2。5PD。
由相交弦定理得
BP·PD=AP·PC=...全部
以下sqrt(x)表示x的算术平方根,PD^2表示PD的平方。
答案:sqrt(3)/3
解:作BE⊥AD于E,交AC于O,则BE//CD。
由AB=BD得E是AD的中点,因此OE是△ACD的一条中位线,从而O是AC的中点。
以O为圆心,OA为半径作圆,则由∠ABC=∠ADC=90°可知该圆经过A、B、C、D四点。易知
AP=4,PC=1,AC=AP+PC=5。
因此
OA=OC=AC/2=2。5。
OP=OC-PC=1。
5。
由BE//CD得
BP/PD=OP/PC=1。5
因此BP=1。5PD,从而
AB=BD=BP+PD=2。5PD。
由相交弦定理得
BP·PD=AP·PC=4
即
1。5PD^2=4
因此
PD^2=8/3
从而
AB^2=(2。
5PD)^2=6。
25PD^2=50/3
由勾股定理得
BC^2=AC^2-AB^2=5^2-50/3=25/3
因此
BC=5sqrt(3)/3
从而
cos∠ACB=BC/AC=sqrt(3)/3。收起
