已知sin(派4+a)

已知sin(派/4+a).sin(派/4-a)=1/6,a属于(派/2,派)求sin4a的值求详解！

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2007-03-21

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    已知,sin(π/4+a)。sin(π/4-a)=1/6,a属于(π/2,π)求sin4a的值解:∵(π/4+a)+(π/4-a)=π/2,∴sin(π/4-a)=cos(π/4+a) ∴(1/2)*2sin(π/4+a)。
    cos(π/4+a)=1/6 ∴sin(π/2+2a)=1/3,→cos2a=1/3, a属于(π/2,π),2a属于(π,2π),cos2a=1/3>0,→2a∈(3π/2,2π) ∴sin2a=-2√2/3 ∴sin4a= s2a=2×(-2√2/3)×1/3=-4√2/9 。

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y***

2007-03-21

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sin(pi/4+a)sin(pi/4-a)=1/6 左边积化和差 (-1/2)[cos(pi/2)-cos2a]=1/6 --->cos2a=1/3,sin2a==-2√2/3 pi/2pisin2a<0 sin4a=sin(2*2a) =2sin2acos2a =-2*2√2/3*1/3 =-4√2/9。
9 注：直接用和角、差角各式也可以得到同样的结果。。

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