在对数函数Y=Log2X的图象上有三点A、B、C，它们的横坐标为a-1,a,a 1(a大于等于2），求三角形ABC面积最大值

在对数函数Y=Log2X的图象上有三点A、B、C，它们的横坐标为a-1,a,a 1(a大于等于2），求三角形ABC面积最大值

把x=a-1,x=a,x=a+1代入函数的解析式分别得到y=log(a-1),loga,log(a+1)。【本题中一律省去底数2】 原式得到三个顶点的坐标：A((a-1),log(a-1)),B(a,loga),C((a+1),log(a+1))。 过A、B、C分别作轴的垂线，垂足分别是D、E、F。 可以看到点B在线段AC的上方，所以：△ABC的面积可以看成是由两个梯形ADEB;BEFC的面积之和减去梯形ADFC的面积的差。 所以，S(△)=S(ADEB)+S(BEDF)-S(ADFC) =(|DA|+|EB|)*|DE|/2+(|EB|+|FC|)*|EF|/2-(|DA|+|EB|...全部

  把x=a-1,x=a,x=a+1代入函数的解析式分别得到y=log(a-1),loga,log(a+1)。【本题中一律省去底数2】 原式得到三个顶点的坐标：A((a-1),log(a-1)),B(a,loga),C((a+1),log(a+1))。
   过A、B、C分别作轴的垂线，垂足分别是D、E、F。 可以看到点B在线段AC的上方，所以：△ABC的面积可以看成是由两个梯形ADEB;BEFC的面积之和减去梯形ADFC的面积的差。 所以，S(△)=S(ADEB)+S(BEDF)-S(ADFC) =(|DA|+|EB|)*|DE|/2+(|EB|+|FC|)*|EF|/2-(|DA|+|EB|)*|DF|/2, =(y1+y2(x2-x1)/2+(y2+y3)(x3-x2)/2-(y1+y3)(x3-x1)/2 =[log(a-1)+loga]*1/2+[loga+log(a+1)*1/2-[log(a-1)+log(a+1)]*2/2 【注：|DE|=x2-x1=a-(a-1)=1,|EF|=1,|DF|=2。
   y1=log(a-1),y2=loga,y3=log(a+1)】 =loga-[log(a-1)+log(a+1)]/2 =1/2*log[a^2/(a^2-1)] =1/2*log[1+1/(a^2-1)] a>=2--->a^2>=4--->a^2-1>=3【底数是3的对数函数是增函数】 --->010   △ABC的面积的最大值是-1+2log2，（此时，对应的a=2)。收起