高二年级学生问
是不是所有的矩阵都有逆矩阵？
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补充回答：
据我了解，高中选修课中的矩阵，一般是二阶的，或一行二列，或二行一列。
比如二行一列矩阵A=
a
b
与一行二列矩阵B=
c d
相乘，得二阶矩阵AB=
ac ad
bc bd
=单位矩阵E
则ac=bd=1(*), bc=ad=0(**)
根据(*)，a,b,c,d都不为零，(**)式就不能成立
所以这样的A、B是不存在的。
---------------------------------- 不是所有的矩阵都有逆矩阵。 首先行数与列数不等的矩阵没有逆矩阵。 其次，行数与列数相等的矩阵中，只有对应的行列式不等于0的矩阵才有逆矩阵。
说明如下： 设A= a b c d 的逆矩阵B= m n p q AB=E= 1 0 0 1 显然有 am+bp=1, cm+dp=0 看着关于m,p的二元一次方程， 当且仅当行列式D= a b c d ≠0时，m,p才有解，同理，也只有这时n,q才有解 这说明，行数与列数相等的矩阵中，只有对应的行列式不等于0的矩阵才有逆矩阵。
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---------------------------------- 不是所有的矩阵都有逆矩阵。 首先行数与列数不等的矩阵没有逆矩阵。 其次，行数与列数相等的矩阵中，只有对应的行列式不等于0的矩阵才有逆矩阵。
说明如下： 设A= a b c d 的逆矩阵B= m n p q AB=E= 1 0 0 1 显然有 am+bp=1, cm+dp=0 看着关于m,p的二元一次方程， 当且仅当行列式D= a b c d ≠0时，m,p才有解，同理，也只有这时n,q才有解 这说明，行数与列数相等的矩阵中，只有对应的行列式不等于0的矩阵才有逆矩阵。
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逆矩阵：
当矩阵所形成的方程,称为矩阵方程,如AX=B。
其中:A为线性议程组的系数矩阵X为线性方程组的未知矩阵。而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵)
定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足
AB=BA=I
则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1
逆矩阵的性质:
若A可逆,则A-1是唯一的。
若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A。 若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1。 若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1。
若A可逆,则|A-1|=|A|-1。 我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的。 定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0。
详细资料： 矩阵： 一般情形下，我们用大写字母 表示矩阵。为了标明矩阵的行数 和列数 ，用 表示，或记作 所有元素均为0的矩阵，称为零矩阵，记作O。 所有元素均为非负数的矩阵，称为非负矩阵。
如果矩阵 的行数与列数都等于 ，则称 为 阶矩阵（或称 阶方阵）。 注意： 阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表，而与 阶行列式不同。一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式，称为矩阵 的行列式，记作 。
定义2。2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵 与矩阵 相等，记为 。 即如果 , ,且 ，则 。 详细资料： 。
若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A。 若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1。 若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1。
若A可逆,则|A-1|=|A|-1。 我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的。 定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0。
详细资料： 矩阵： 一般情形下，我们用大写字母 表示矩阵。为了标明矩阵的行数 和列数 ，用 表示，或记作 所有元素均为0的矩阵，称为零矩阵，记作O。 所有元素均为非负数的矩阵，称为非负矩阵。
如果矩阵 的行数与列数都等于 ，则称 为 阶矩阵（或称 阶方阵）。 注意： 阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表，而与 阶行列式不同。一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式，称为矩阵 的行列式，记作 。
定义2。2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵 与矩阵 相等，记为 。 即如果 , ,且 ，则 。 详细资料： 。
高二就学矩阵?
我大学学的
答：
逆矩阵：
当矩阵所形成的方程,称为矩阵方程,如AX=B。
其中:A为线性议程组的系数矩阵X为线性方程组的未知矩阵。
而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵) 定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足 AB=BA=I 则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1 逆矩阵的性质: 若A可逆,则A-1是唯一的。
若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A。 若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1。 若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1。
若A可逆,则|A-1|=|A|-1。 我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的。 定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0。
详细资料： 矩阵： 一般情形下，我们用大写字母 表示矩阵。为了标明矩阵的行数 和列数 ，用 表示，或记作 所有元素均为0的矩阵，称为零矩阵，记作O。 所有元素均为非负数的矩阵，称为非负矩阵。
如果矩阵 的行数与列数都等于 ，则称 为 阶矩阵（或称 阶方阵）。 注意： 阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表，而与 阶行列式不同。一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式，称为矩阵 的行列式，记作 。
定义2。2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵 与矩阵 相等，记为 。 即如果 , ,且 ，则 。 详细资料： 。
而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵) 定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足 AB=BA=I 则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1 逆矩阵的性质: 若A可逆,则A-1是唯一的。
若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A。 若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1。 若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1。
若A可逆,则|A-1|=|A|-1。 我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的。 定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0。
详细资料： 矩阵： 一般情形下，我们用大写字母 表示矩阵。为了标明矩阵的行数 和列数 ，用 表示，或记作 所有元素均为0的矩阵，称为零矩阵，记作O。 所有元素均为非负数的矩阵，称为非负矩阵。
如果矩阵 的行数与列数都等于 ，则称 为 阶矩阵（或称 阶方阵）。 注意： 阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表，而与 阶行列式不同。一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式，称为矩阵 的行列式，记作 。
定义2。2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵 与矩阵 相等，记为 。 即如果 , ,且 ，则 。 详细资料： 。
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