一道初中圆的题　　244　　　　　　　

一道初中圆的题　　　　231

分析：本题结论为线段的和差关系，可以考虑将和线段（DC，CM）相接，也可以考虑将线段和（AM）截去一段（如CM），然后证明余下的线段与另一段相等！另外圆中要充分应用与圆有关角（圆周角）的性质来进行证明。 证明： 在AM上截取ME=CM---[只须 证明AE=CD，又易知BC=BE，BA=BD，从而只须证明△ABE≌△DBC] 弧AB=弧BD，∴BA=BD， 又BM⊥CE， ∴BE=BC---[线段垂直平分线上的点到线段二端距离相等］ ∠BAE（C）=∠BDC-------【同弧所对的圆周角相等】 ［注意：易知∠BAE（C）=∠BDC，但还不能判定△ABE≌△DBC全等，因为是边边角条件...全部

  分析：本题结论为线段的和差关系，可以考虑将和线段（DC，CM）相接，也可以考虑将线段和（AM）截去一段（如CM），然后证明余下的线段与另一段相等！另外圆中要充分应用与圆有关角（圆周角）的性质来进行证明。
   证明： 在AM上截取ME=CM---[只须 证明AE=CD，又易知BC=BE，BA=BD，从而只须证明△ABE≌△DBC] 弧AB=弧BD，∴BA=BD， 又BM⊥CE， ∴BE=BC---[线段垂直平分线上的点到线段二端距离相等］ ∠BAE（C）=∠BDC-------【同弧所对的圆周角相等】 ［注意：易知∠BAE（C）=∠BDC，但还不能判定△ABE≌△DBC全等，因为是边边角条件！因此必须 证明∠ABE=∠DBC或∠AEB=∠DCB，比较之∠AEB比∠ABE较容易转化为圆周角，因此考虑证∠AEB=∠DCB］ ∵∠BCE（A）=∠BDA--[同弧所对的圆周角相等］ ∵∠ABD=∠EBC--[二等腰三角形中底角相等，可得二顶角相等］ ∴∠AEB=∠ECB+∠EBC=∠ECB+∠ABD =∠ECB+∠ACD-----[同弧所对的圆周角相等］ =∠DCB， ∴△AEB≌△DCB，[AAS] ∴AE=DC， ∴AM=AE+EM=DC+CM 。
  收起