以知：样本x1,x2,x3...
以知：样本x1,x2,x3。。。,xn的平均数为x拔，方差为S的平方,求证：样本kx1+3,kx2+ 3,kx3+3。。。。kxn+3,平均数为kx拔+3，标准差为/ks/
（1）1/n(kx1+3,kx2+ 3,kx3+3。 。。。kxn+3)
=1/n[(kx1+kx2+kx3。。。+kxn)+3n]
=1/n[k(x1+x2+x3+。。。+xn)+3n]
=k*(1/n)(x1+x2+x3+。。。+xn)+3
=kx拔+3
（2）标准差
把kx1+3,kx2+ 3,kx3+3。 。。。kxn+3 减去（kx拔+3）得
kx1-kx,kx2-kx,kx3-kx。。。kxn-kx
即...全部
以知：样本x1,x2,x3。。。,xn的平均数为x拔，方差为S的平方,求证：样本kx1+3,kx2+ 3,kx3+3。。。。kxn+3,平均数为kx拔+3，标准差为/ks/
（1）1/n(kx1+3,kx2+ 3,kx3+3。
。。。kxn+3)
=1/n[(kx1+kx2+kx3。。。+kxn)+3n]
=1/n[k(x1+x2+x3+。。。+xn)+3n]
=k*(1/n)(x1+x2+x3+。。。+xn)+3
=kx拔+3
（2）标准差
把kx1+3,kx2+ 3,kx3+3。
。。。kxn+3 减去（kx拔+3）得
kx1-kx,kx2-kx,kx3-kx。。。kxn-kx
即
k(x1-x),k(x2-x)。。。 。。。k(xn-x)
平方得
k^2(x1-x)^2,k^2(x2-x)^2。
。。。k^2(xn-x)^2
平均数即为方差为
1/n[k^2(x1-x)^2+k^2(x2-x)^2+。。。。+k^2(xn-x)^2]
=1/n{nk^2[(x1-x)^2+(x2-x)^2+。
。。。+(xn-x)^2]}
=k^2*(1/n)[(x1-x)^2+(x2-x)^2+。。。。+(xn-x)^2]
=k^2*s^2
所以标准差为√K^2*s^2=ks
。收起
