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1、直线L与直线L1的交点的纵坐标是8b/(4a－3b)，所以直线L关于直线L1的对称直线L2的方程是：y＝8b/(4a－3b)。
在直线L上任取一点P(2，0)，则点P关于直线L1的对称点的纵坐标是8b/(4a－3b)。
设点P关于直线L1的对称点是Q(c，d)，则有：d/(c－2)＝－a/b；d/2＝b/a×(2+c)/2。 解得d＝4ab/(a^2+b^2)。 所以4ab/(a^2+b^2)＝8b/(4a－3b)，得a＝2b，所以离心率e＝c/a＝√5/2。
2、把a＝2b代入双曲线方程得x^2－4y^2＝a^2。 联立直线L的方程与双曲线方程，得55x^2+256x+256+9a^2＝0。 设点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，则x1+x2＝－256/55，x1*x2＝(256+9a^2)/55。
则|AB|^2＝[1+(4/3)^2]|x1－x2|^2＝25/9[(256/55)^2－4×(256+9a^2)/55]＝(12/11)^2。 得a^2＝4，所以b^2＝1，双曲线方程是x^2/4－y^2＝1。
设点P关于直线L1的对称点是Q(c，d)，则有：d/(c－2)＝－a/b；d/2＝b/a×(2+c)/2。 解得d＝4ab/(a^2+b^2)。 所以4ab/(a^2+b^2)＝8b/(4a－3b)，得a＝2b，所以离心率e＝c/a＝√5/2。
2、把a＝2b代入双曲线方程得x^2－4y^2＝a^2。 联立直线L的方程与双曲线方程，得55x^2+256x+256+9a^2＝0。 设点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，则x1+x2＝－256/55，x1*x2＝(256+9a^2)/55。
则|AB|^2＝[1+(4/3)^2]|x1－x2|^2＝25/9[(256/55)^2－4×(256+9a^2)/55]＝(12/11)^2。 得a^2＝4，所以b^2＝1，双曲线方程是x^2/4－y^2＝1。
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