数学已知:凸五边形ABCDE中,
设AB=a,BE=a1,BD=a2,∠EBD =x,∠CBD =y,
a^2表示a的平方,a^0。5表示开方
则由余弦定理,有
a^2=a1^2+a2^2-2*a1*a2*cosx
a1^2=2*a^2+2*a^2*cos(2*x-2*y)
a2^2=2*a^2+2*a^2*cos(2*y)
对上述三式两边同时除以a^2,然后消去a1/a,a2/a,可得下式:
2*cosx*((1+cos(2*y))(1+cos(2*x-2*y)))^0。 5
=3/2+cos(2*y)+cos(2*x-2*y)
对上式左边的根号部分,利用二倍角公式化简,右边利用和差化积化简,可得
4cosx*cosy...全部
设AB=a,BE=a1,BD=a2,∠EBD =x,∠CBD =y,
a^2表示a的平方,a^0。5表示开方
则由余弦定理,有
a^2=a1^2+a2^2-2*a1*a2*cosx
a1^2=2*a^2+2*a^2*cos(2*x-2*y)
a2^2=2*a^2+2*a^2*cos(2*y)
对上述三式两边同时除以a^2,然后消去a1/a,a2/a,可得下式:
2*cosx*((1+cos(2*y))(1+cos(2*x-2*y)))^0。
5
=3/2+cos(2*y)+cos(2*x-2*y)
对上式左边的根号部分,利用二倍角公式化简,右边利用和差化积化简,可得
4cosx*cosy*cos(x-y)=3/2+2cosx*cos(x-2y)
而该式的右边的cos(x-2y)=cosy*cos(x-y)+siny*sin(x-y),把此结果代入上式,再利用三角等式得
(cosx)^2=3/4
cosx=3^0。
5/2
所以,x=30度,∠ABC=60度。收起