有谁能把五边形变成正方形吗？已知：在五
已知：在五边形ABCDE中，AB=AE, BC=CD=DE,
角BAE=角BCD=角CDE=90度
求作：两直线把五边形分成三块后拼接成正方形，
其面积和原五边形面积不变？
解：
按题义作图如后：
如图：
AB=AE, BC=CD=DE,
∠BAE=∠BCD=∠CDE=90°
作法：
取BC的中点F,
连AF，DF，由此切为三块，将两个三角形移至右边如图拼 接，即成。
证明：
连FF′，在△DF′F中，∠FDF′=∠CDE=90°，DF=DF′，
∴△DF′F是等腰直角三角形
∴∠DFF′=∠DF′F=45°,同理可证∠AFF′=∠AF′F=45°，
由此可得∠AFD=∠FDF′...全部
已知：在五边形ABCDE中，AB=AE, BC=CD=DE,
角BAE=角BCD=角CDE=90度
求作：两直线把五边形分成三块后拼接成正方形，
其面积和原五边形面积不变？
解：
按题义作图如后：
如图：
AB=AE, BC=CD=DE,
∠BAE=∠BCD=∠CDE=90°
作法：
取BC的中点F,
连AF，DF，由此切为三块，将两个三角形移至右边如图拼 接，即成。
证明：
连FF′，在△DF′F中，∠FDF′=∠CDE=90°，DF=DF′，
∴△DF′F是等腰直角三角形
∴∠DFF′=∠DF′F=45°,同理可证∠AFF′=∠AF′F=45°，
由此可得∠AFD=∠FDF′=∠DF′A=∠F′AF=90°，四边形AFDF′为矩形，
已证DF=DF′，
∴四边形AFDF′为正方形无疑，与原五边形ABCDE面积相等也无疑。
。收起
