ABCD是边长为3的正方形,E是
ABCD是边长为3的正方形,E是BC边上的一点,且EC=2BE，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若四边形BCNM的面积和四边形ADNM的面积分别为S1和S2，求S1:S2 （N在DC上，M在AB上）
如图
因为将正方形ABCD沿MN折叠后，A、E两点重合，那么：A、E两点关于MN对称
也就是：MN为AE的垂直平分线
设MN与AE相交于点O，连接AN、EN
因为BC=3，EC=2BE
所以，BE=1，EC=2
在Rt△ABE中，AB=3，BE=1，由勾股定理有：AE=√10
所以，AO=EO=√10/2
而，Rt△ABE∽Rt△AOM，所以：
AO/AB=AM/AE
即：(√10...全部
ABCD是边长为3的正方形,E是BC边上的一点,且EC=2BE，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若四边形BCNM的面积和四边形ADNM的面积分别为S1和S2，求S1:S2 （N在DC上，M在AB上）
如图
因为将正方形ABCD沿MN折叠后，A、E两点重合，那么：A、E两点关于MN对称
也就是：MN为AE的垂直平分线
设MN与AE相交于点O，连接AN、EN
因为BC=3，EC=2BE
所以，BE=1，EC=2
在Rt△ABE中，AB=3，BE=1，由勾股定理有：AE=√10
所以，AO=EO=√10/2
而，Rt△ABE∽Rt△AOM，所以：
AO/AB=AM/AE
即：(√10/2)/3=AM/√10
所以，AM=5/3
所以，BM=AB-AM=3-(5/3)=4/3
令DN=x，则CN=CD-DN=3-x
那么，在Rt△ADN中，AN^2=AD^2+DN^2=9+x^2
在Rt△NCE中，NE^2=NC^2+CE^2=(3-x)^2+4=x^2-6x+13
而，MN是AE的垂直平分线，所以：NA=NE
所以：x^2+9=x^2-6x+13
所以，x=2/3
即，DN=2/3
所以，CN=3-(2/3)=7/3
直角梯形BCNM的面积S1=(BM+CN)*BC/2=[(4/3)+(7/3)]*3/2=11/2
直角梯形ADNM的面积S2=(AM+DN)*AD/2=[(5/3)+(2/3)]*3/2=7/2
所以：S1/S2=(11/2)/(7/2)=11/7。
收起
