物理问题质量为m的物体置于动摩擦
该物体处于受力平衡状态（匀速直线运动），共受四个力，分别为重力mg,支持力N,拉力F,动摩擦力f，设F与水平夹角为a,
因此，
竖直方向： mg=N+Fsina ……（1）
水平方向： f=Fcosa ……（2）
又因为 f=Nu ，将上两个等式1，2分别代入可得到
(mg—Fsina) u=Fcosa
整理得：F=mgu/（cosa+usina）……（3）
由（3）可知：当cosa+usina取最大值时F有最小值。 这是数学问题，解决如下：（用《》代表二次根式）
cosa+usina= 《1+uu》[（1/《1+uu》）cosa+
（u/《1+uu》）sina]…...全部
该物体处于受力平衡状态（匀速直线运动），共受四个力，分别为重力mg,支持力N,拉力F,动摩擦力f，设F与水平夹角为a,
因此，
竖直方向： mg=N+Fsina ……（1）
水平方向： f=Fcosa ……（2）
又因为 f=Nu ，将上两个等式1，2分别代入可得到
(mg—Fsina) u=Fcosa
整理得：F=mgu/（cosa+usina）……（3）
由（3）可知：当cosa+usina取最大值时F有最小值。
这是数学问题，解决如下：（用《》代表二次根式）
cosa+usina= 《1+uu》[（1/《1+uu》）cosa+
（u/《1+uu》）sina]……（4）
因为（1/《1+uu》）*（1/《1+uu》）+（u/《1+uu》）*（u/《1+uu》）=1
且sinb*sinb+ cosb*cosb=1
所以可令sinb=1/《1+uu》……（5）， cosb= u/《1+uu》……（6）
故（4）式=《1+uu》[sinbcosa+cosbsina]=
《1+uu》sin（a+b）
所以当a+b=π/2时上式有最大值，又由（5）（6）得
即a=π/2—b=π/2—arcsin（1/《1+uu》）
=π/2—arccos（u/《1+uu》）
=π/2—arctan（1/u）
时（4）有最大值即F有最小值（F最小= mgu/《1+uu》）
。
收起
