数学题，快来做做看？？？？？？设
（1）
1。x=y=1==>f(1)=0。
2。xy=1==》0=f(1)=xf(1/x)+f(x)/x,==》
f(x)=-x^2f(1/x),
3。f(xy)=xf(y)+yf(x)==》
f(u/x)=uf(1/x)+f(u)/x
==>f(u)=-xuf(1/x)+xf(u/x)==>
Lim{u→x}[f(u)-f（x）]/[u-x]=
=Lim{u→x}[-xuf(1/x)+xf(u/x)-f（x）]/[u-x]=
=Lim{u→x}[-xuf(1/x)+x^2f(1/x)]/[u-x]+Lim{u→x}[xf(u/x)]/[u-x]=
=-xf(1/x)+Lim{u/x→1}...全部
（1）
1。x=y=1==>f(1)=0。
2。xy=1==》0=f(1)=xf(1/x)+f(x)/x,==》
f(x)=-x^2f(1/x),
3。f(xy)=xf(y)+yf(x)==》
f(u/x)=uf(1/x)+f(u)/x
==>f(u)=-xuf(1/x)+xf(u/x)==>
Lim{u→x}[f(u)-f（x）]/[u-x]=
=Lim{u→x}[-xuf(1/x)+xf(u/x)-f（x）]/[u-x]=
=Lim{u→x}[-xuf(1/x)+x^2f(1/x)]/[u-x]+Lim{u→x}[xf(u/x)]/[u-x]=
=-xf(1/x)+Lim{u/x→1}[f(u/x)-f(1)]/[u/x-1]=
=-xf(1/x)+f’(1)=f(x)/x+f’(1)==》
f'(x)存在且，f'(x)=f(x)/x+f'(1)。
（2）解：f'(x)=f(x)/x==》f(x)=cx，
设f'(x)=f(x)/x+f'(1)的解为f(x)=c（x）x
==》f'(x)=c’（x）x+c（x）代入原方程得
c’（x）x=f'(1)==》c（x）=f'(1)lnx+D==》
f(x)=f'(1)xlnx+Dx，
f(1)=0==》D=0
==》f(x)=f'(1)xlnx。
。收起
