若x+y+z=6则x^2+y^2
若不加非负，最大可取到无穷，论证方法很多，最简单的是x+y+z=6理解为空间内一平面，x^2+y^2+z^2自然是距离的平方，该平面上的点必然有使距离取到无穷的情形。
如果给定x>0,y,z非负，沿袭空间思路，点(x,y,z)仅能取在第一卦限的等边三角形上，边界是y-z平面的边不能取，另外两条可以取到，那么距离原点最大的位置就只等在等边三角形的(6,0,0) 顶点取了，故最大值为36。
当然放开非负条件，对于最小值，方法亦颇多。
纯用不等式思路解答，如楼上哥们表述，套用Cauchy不等式：
(∑(ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi) ^2，取等时ai/bi为常数，不...全部
若不加非负，最大可取到无穷，论证方法很多，最简单的是x+y+z=6理解为空间内一平面，x^2+y^2+z^2自然是距离的平方，该平面上的点必然有使距离取到无穷的情形。
如果给定x>0,y,z非负，沿袭空间思路，点(x,y,z)仅能取在第一卦限的等边三角形上，边界是y-z平面的边不能取，另外两条可以取到，那么距离原点最大的位置就只等在等边三角形的(6,0,0) 顶点取了，故最大值为36。
当然放开非负条件，对于最小值，方法亦颇多。
纯用不等式思路解答，如楼上哥们表述，套用Cauchy不等式：
(∑(ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi) ^2，取等时ai/bi为常数，不详述；
同样沿袭如上空间想法，最小值应取在原点到平面x+y+z=6的垂线情况，考虑到平面x+y+z=6的特殊性，垂线的长度应该为边长为6的正方体的体对角线的1/3，即2倍根号3，从而x^2+y^2+z^2最小值是12,且由对称，此处取等条件是x=y=z=2；
当然最简单的理解是向量(本质同样是Cauchy不等式)，设向量a=(1,1,1),b=(x,y,z),用表示向量内积，|a|表示向量的模，则由不大于|a|*|b|,代入化简得x^2+y^2+z^2最小值是12，取等条件是向量a与b平行，即x=y=z=2。收起
