因式分解的几个题1.证（2n+1
你好！
1。证（2n+1）的平方-25能被4整除。
证：（2n+1）^2 - 25 = 4n^2+4n+1-25
4n^2+4n-24 = 4(n^2+n-6)
= 4(n+3)(n-2)
∴能被4整除。
2。800的平方-1600乘798+798的平方（用因式分解）
证：800^2-1600*798+798^2
设800为n，798为m，
式子转化为：n^2-2nm+m^2
= （n-m）^2
∴原式为（800-798）^2
3。 已知（x+2)的平方-（y+2）的平方=4求x与y
解：（x+2）^2 - (y+2)^2 = 4
[(x+2) + (y+2)][(x+2)-(y-2...全部
你好！
1。证（2n+1）的平方-25能被4整除。
证：（2n+1）^2 - 25 = 4n^2+4n+1-25
4n^2+4n-24 = 4(n^2+n-6)
= 4(n+3)(n-2)
∴能被4整除。
2。800的平方-1600乘798+798的平方（用因式分解）
证：800^2-1600*798+798^2
设800为n，798为m，
式子转化为：n^2-2nm+m^2
= （n-m）^2
∴原式为（800-798）^2
3。
已知（x+2)的平方-（y+2）的平方=4求x与y
解：（x+2）^2 - (y+2)^2 = 4
[(x+2) + (y+2)][(x+2)-(y-2)] = 4
(x+y+4)(x-y) = 4 ①
令x+y为z，带入上式，
（z+4）z = 4
z^2 + 4z = 4，整理有z^2 + 4z - 4 = 0
(z-2)^2 = 0，解得z = 2，即x+y=2
带入①式，得6(x-y) = 4
x-y = 2/3
又 x+y = 2
解得x = 2/3，y = 4/3
回代检验正确。
4。证两个连续奇数的平方差是8的倍数。
证：奇数表达为2n+1，其中n=0,1,2…
(2n+3)^2 - (2n+1)^2
=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)
=4n^2+12n+9-4n^2-4n-1
=8n-8 = 8(n-1)
为8的整数倍。
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数。
。收起
