一个概率题

(X,Y)服从２维正态分布　则（aX+bY)服从什么分布？

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2006-12-31

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(X,Y)服从２维正态分布　对于任意a，b,（aX+bY)服从1维正态分布。
(X,Y)～N(α1,[σ1]^2,α2,[σ2]^2,r) ==>α1=E(X),[σ1]^2=D(X), α2=E(Y),[σ2]^2=D(Y), cov(X,Y)=rσ1σ2 ==> E(aX+bY)=aα1+bα2, D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)= =a^2[σ1]^2+b^2[σ1]^2+2abrσ1σ2 ==> aX+bY～N(aα1+bα2,a^2[σ1]^2+b^2[σ1]^2+2abrσ1σ2)。

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1***

2010-12-01

关于二维正态分布的概率题设随机变量Xi

本问题的关键点确实是你的问题：如果边缘分布是正态分布，当然它们的联合分布是不能确定的，但究竟是联合分布不能确定是二维正态分布，还是不能确定参数ρ？如果它们的联合分布是二维正态分布，则A、B、D正确，C错误；如果不能确定它们的联合分布是否是二维正态分布，则C正确，A、B错误，D的情形还有些麻烦。我看了一些教材，在证明D是正态分布是是在两个随机变量相互独立的条件下进行的，但在使用这个结论的时候，却几乎都没有强调“独立”！我翻阅了一些教材，没有看到对“边缘分布是正态分布，联合分布是否是二维正态分布”的问题有明确的断言，我试图证明它，没有能够办到，又举不出反例，而且我也从来没有看到过非...全部

  本问题的关键点确实是你的问题：如果边缘分布是正态分布，当然它们的联合分布是不能确定的，但究竟是联合分布不能确定是二维正态分布，还是不能确定参数ρ？如果它们的联合分布是二维正态分布，则A、B、D正确，C错误；如果不能确定它们的联合分布是否是二维正态分布，则C正确，A、B错误，D的情形还有些麻烦。
  我看了一些教材，在证明D是正态分布是是在两个随机变量相互独立的条件下进行的，但在使用这个结论的时候，却几乎都没有强调“独立”！我翻阅了一些教材，没有看到对“边缘分布是正态分布，联合分布是否是二维正态分布”的问题有明确的断言，我试图证明它，没有能够办到，又举不出反例，而且我也从来没有看到过非正态分布的二维随机变量的两个边缘分布都是正态分布的例子。
   非常抱歉，我无法给你正确的回答，短期内可能不会有肯定的答案了。。收起

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