这个行列式求值

行列式Dn=|530…002

解:设所求n阶行列式为D(n),设 A(n+1)= 2 3 0 0 。。。。。。 0 0 0 5 3 0 。。。。。。 0 0 0 2 5 3 。。。。。。 0 0 0 0 2 5 。 。。。。。 0 0 。。。。。。 0 0 0 0 。。。。。。 5 3 0 0 0 0 。。。。。。 2 5 当n>1时,原式按第一行展开得 D(n+2)=5D(n+1)-3A(n)=5D(n+1)-6D(n)。 这是二阶常系数线性差分方程,解特征方程t^2-5t+6=0得 (t-2)(t-3)=0 t=2或t=3 因此 D(n)=C1·2^n+C2·3^n (2^n表示2的n次方) 这里C1、C2为...全部

  解:设所求n阶行列式为D(n),设 A(n+1)= 2 3 0 0 。。。。。。 0 0 0 5 3 0 。。。。。。 0 0 0 2 5 3 。。。。。。 0 0 0 0 2 5 。
  。。。。。 0 0 。。。。。。 0 0 0 0 。。。。。。 5 3 0 0 0 0 。。。。。。 2 5 当n>1时,原式按第一行展开得 D(n+2)=5D(n+1)-3A(n)=5D(n+1)-6D(n)。
   这是二阶常系数线性差分方程,解特征方程t^2-5t+6=0得 (t-2)(t-3)=0 t=2或t=3 因此 D(n)=C1·2^n+C2·3^n (2^n表示2的n次方) 这里C1、C2为常数。
   容易求得 D(1)=5,D(2)=5×5-2×3=19。 也就是 2C1+3C2=5 4C1+9C2=19 解得 C1=-2 C2=3 因此 D(n)=-2·2^n+3·3^n 即D(n)=3^(n+1)-2^(n+1)。
  收起