1."内错角相等两直线平行"是平行线的_______定理."两直线平行同位角相等"是平行线的____定理 2.等腰三角形的顶角为84度,则一腰上的高与底的夹角为:A.40度 B.60 C..36 D.42 3.在三角形ABC 中,角A是最小角,角B是最大角,且2角B=5角A,,若角B的最大植是C,最小值是D,求C+D
B***
2006-12-02
T***
2011-01-07
(1)如图1,△ABC,DE平行BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,请按图示数据填空;四边形DBFE的面积S为___3__,△EFC的面积S1___9__,△ADE的面积S2___4___。 平行四边形DBFE的面积S=(1/2)*2*3=3 △EFC的面积S1=(1/2)*6*3=9 因为EF//AB 所以,△CEF∽△CAB 则,S1/(S1+S2+S)=[6/(6+2)]^2【相似三角形面积之比等于相似比的平方】 ===> S1/(S1+S2+S)=9/16 ===> 9/(9+S2+3)=9/16 ===> S2=4 (2)在(1)中,若BF=a...全部
(1)如图1,△ABC,DE平行BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,请按图示数据填空;四边形DBFE的面积S为___3__,△EFC的面积S1___9__,△ADE的面积S2___4___。 平行四边形DBFE的面积S=(1/2)*2*3=3 △EFC的面积S1=(1/2)*6*3=9 因为EF//AB 所以,△CEF∽△CAB 则,S1/(S1+S2+S)=[6/(6+2)]^2【相似三角形面积之比等于相似比的平方】 ===> S1/(S1+S2+S)=9/16 ===> 9/(9+S2+3)=9/16 ===> S2=4 (2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h。 请证明S^2=4S1S2 S1=(1/2)bh S=ah 且由(1)同理可得:S1/(S1+S2+S)=[b/(a+b)]^2 ===> S1/(S1+S2+S)=b^2/(a+b)^2 ===> (1/2)bh*(a+b)^2=b^2*[(1/2)bh+S2+ah] ===> h(a+b)^2=2b[(1/2)bh+S2+ah] ===> h(a+b)^2=b^2*h+2bS2+2abh ===> ha^2+2abh+hb^2=b^2*h+2bS2+2abh ===> S2=ha^2/2b 那么: 4S1S2=4*(1/2)bh*(ha^2/2b)=(ha)^2 所以:S^2=4S1S2 (3)如图2,平行四边形的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积 如图 过点G作AB的平行线,交BC于点H 因为四边形DEFG为平行四边形 所以,DG=EF,且DG//BF 又,GH//BD 所以,四边形DBHG也是平行四边形 所以,BH=DG 则,BH=EF 即,BE+EH=EH+HF 所以,BE=HF…………………………………………(1) 又BD//HG 所以,∠DBE=∠GHF…………………………………(2) 且在平行四边形DBHG中,BD=HG……………………(3) 那么,由(1)(2)(3)得到:△DBE≌△GHF(SAS) 已知S△DBE=5,则S△GHF=5 所以,S△GHC=5+3=8 且,S平行四边形DBHG=S△BDE+S四边形DEHG=S△GHF+S四边形DEHG=S平行四边形DEFG 则,类似(1)(2)中: S1=S△GHC=8 S2=S△ADG=2 S=S平行四边形DBHG=S平行四边形DEFG 所以:S^2=4S1S2=4*8*2=64 所以,S=8 那么,S△ABC=S+S1+S2=8+8+2=18。 收起
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