几何题一道

一道初中竞赛几何题在梯形ABCD

证明：取CD中点M，连接DG取其中点N，连接IN,IM,MN,有 IN平行等于1/2ED，MN平行等于1/2CG（中位线定理）， 所以IN = 1/2AD，MN = 1/2BC， 作AJ平行于BC交CD于J，此时得到MN = 1/2AJ。 （准备证明三角形IMN相似于三角形DAJ，现在差一个条件：角INM=角DAJ）：如下 角INM=角IND+角DNM=角EGD+角DGC+角NIG=角DGC+角NIG=角EGC+角DEG=360-角EDC-角DCG=180-角ADC-角DCB=角DAB+角ABC-180=角DAJ。 （涉及到平行线定理，内角和定理等） 那么有三角形IMN相似于三角形D...全部

  证明：取CD中点M，连接DG取其中点N，连接IN,IM,MN,有 IN平行等于1/2ED，MN平行等于1/2CG（中位线定理）， 所以IN = 1/2AD，MN = 1/2BC， 作AJ平行于BC交CD于J，此时得到MN = 1/2AJ。
   （准备证明三角形IMN相似于三角形DAJ，现在差一个条件：角INM=角DAJ）：如下 角INM=角IND+角DNM=角EGD+角DGC+角NIG=角DGC+角NIG=角EGC+角DEG=360-角EDC-角DCG=180-角ADC-角DCB=角DAB+角ABC-180=角DAJ。
  （涉及到平行线定理，内角和定理等） 那么有三角形IMN相似于三角形DAJ，得到：角IMN=角AJD。 延长DC到K，角AJD=角BCD=90-角GCK=90-角NMK。 于是角IMC=90度，也就是说IM是DC的中垂线，故得证。
   图自行画吧 。收起