数学语言应该怎么学习？

     数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语
更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。
  但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为"严谨"。  
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。
  这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的"定理"或"证明"，而这情形在历史曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。
    牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。
  
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