三角函数1。已知函数f(x)=cosx
1。 (1) f(x)=cosx (√3sinx－cosx)=(√3/2)sin2x－cos²x=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-π/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移π/6个单位得y=sin(x-π/6)的图像,再把y=sin(x-π/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-π/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-π/6)-(1/2)的图像。
2。 y=[1-cos(π-2α)]/(cotα/2-tanα/...全部
1。 (1) f(x)=cosx (√3sinx－cosx)=(√3/2)sin2x－cos²x=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-π/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移π/6个单位得y=sin(x-π/6)的图像,再把y=sin(x-π/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-π/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-π/6)-(1/2)的图像。
2。 y=[1-cos(π-2α)]/(cotα/2-tanα/2)-(1/2)sin2β
=sinα(1+cos2α)/(2cosα)-0。5sin(2α-π/3)=(-1/4)(3sin2α-√3cos2α)=-(√3/2)sin(2α-π/6)。
∵ 0≤α≤2π/3, -π/6≤2α-π/6≤7π/6,
∴ -1/2≤sin(2α-π/6)≤1, ∴ -(√3/2)≤y≤√3/4,
∴ α=2π/3, β=0时,y有最大值√3/4
3。
(1) f(x)=√3sinωxcosωx-cosωxcosωx+3/2
=(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx+1
=sin(2ωx-π/6)+1, ∵T=π, ∴ ω=1, f(x)=sin(2x-π/6+kπ)+1, 图像关于ｘ＝π/６对称,sin[2(π/3-x)+kπ)=sin(2x-π/6+kπ)---->
sin(2x+kπ-3π/4)cos(7π/12)=0--->sin(2x+kπ-3π/4)=0, k=1
∴ f(x)=sin(2x-5π/6)+1
(2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=0,或1/2 收起
