初二数学题在平行四边形abcd中
在平行四边形abcd中，对角线ac垂直bc，ac=bc=2，动点p从点a出发沿ac向终点c移动，则过点p分别作pm//ab交bc与m,pn//ad交dc于n,连接am,设ap=x
(1)四边形pmcn的形状有可能是菱形么?说明理由;
如图
四边形PMCN不可能是菱形
因为在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC=BC=2
所以，△ABC和△ACD均为等腰直角三角形
又，PM//AB，PN//AD
所以，△PCM和△PCN也都是等腰直角三角形
即，∠PCM=∠CPN=90°
因为在直角三角形中，斜边大于直角边，即：PM＞CM
而菱形中四边是相等的
所以，平行四边形PMCN不可能是菱形
(2...全部
在平行四边形abcd中，对角线ac垂直bc，ac=bc=2，动点p从点a出发沿ac向终点c移动，则过点p分别作pm//ab交bc与m,pn//ad交dc于n,连接am,设ap=x
(1)四边形pmcn的形状有可能是菱形么?说明理由;
如图
四边形PMCN不可能是菱形
因为在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC=BC=2
所以，△ABC和△ACD均为等腰直角三角形
又，PM//AB，PN//AD
所以，△PCM和△PCN也都是等腰直角三角形
即，∠PCM=∠CPN=90°
因为在直角三角形中，斜边大于直角边，即：PM＞CM
而菱形中四边是相等的
所以，平行四边形PMCN不可能是菱形
(2)当x为何值时,四边形pmcn地面积与三角形abm相等?
如图
由前面知道，△ACB、△ACD、△PCM、△PCN都是等腰直角三角形
已知AC=2，AP=x
所以，PC=CM=PN=2-x
那么，平行四边形PMCN的面积=PN*PC=(2-x)^2…………………（1）
Rt△ABC的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*2*2=2
Rt△ACM的面积=(1/2)*AC*CM=(1/2)*2*(2-x)=2-x
所以，△ABM的面积=△ABC面积-△ACM面积=2-(2-x)=x…………（2）
所以，当四边形PMCN与△ABM面积相等时，由(1)(2)就有：
(2-x)^2=x
===> x^2-4x+4=x
===> x^2-5x+4=0
===> (x-1)(x-4)=0
===> x1=1，x2=4
因为点P是在AC上，那么AP＜AC=2，即：x＜2
所以，x=1。
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