讨论f(x)=sinx+cos2x的性质
f(x)=sinx+cos2x
定义域：(-∞,+∞)
周期性：周期T=2π
奇偶性：非奇非偶函数
极值：f'(x)=cosx-2sin2x=cosx-4sinxcosx
f"(x)=-sinx-4cos2x
当cosx=0或sinx=1/4时，f'(x)=0,
cosx=0时，sinx=±1, cos2x=-1, f(x)=0或-2(均为极小值)
sinx=1/4时，cos2x=1-2(1/4)^2=7/8, f(x)=9/8(极大值)
值域：[-2,9/8]
单调性：x∈[2kπ-π/2,2kπ+arcsin(1/4)]时，f(x)单调递增；
x∈[2kπ+arcsin(1/4)，2k...全部
f(x)=sinx+cos2x
定义域：(-∞,+∞)
周期性：周期T=2π
奇偶性：非奇非偶函数
极值：f'(x)=cosx-2sin2x=cosx-4sinxcosx
f"(x)=-sinx-4cos2x
当cosx=0或sinx=1/4时，f'(x)=0,
cosx=0时，sinx=±1, cos2x=-1, f(x)=0或-2(均为极小值)
sinx=1/4时，cos2x=1-2(1/4)^2=7/8, f(x)=9/8(极大值)
值域：[-2,9/8]
单调性：x∈[2kπ-π/2,2kπ+arcsin(1/4)]时，f(x)单调递增；
x∈[2kπ+arcsin(1/4)，2kπ+π/2]时，f(x)单调递减；
x∈[ 2kπ+π/2，(2k+1)π-arcsin(1/4)]时，f(x)单调递增；
x∈[(2k+1)π-arccos(-9/8)，(2k+3/2)π]时，f(x)单调递减。
以上k为整数。
对称性：f(x)关于直线x=2kπ±π/2对称
。收起
