一道高中数学题（1-2x)^n的
(1+2x)^n的二项展开式中第一项、第七项系数分别是S2=C(n,1)、S7=C(n,6)，依组合数性质：C(n,m)=C(n,n-m)
因为C(n,1)=C(n,6)所以n=7
最大项的系数应满足S(k+1)>=Sk,S(k+1)>=S(k+2)
--->C(7,k)2^k>=C(7,k-1)2^(k-1), C(7,k)2^k>=C(7,k+1)
--->2*7!/[k!(7-k)!]>=7!/[(k-1)!(8-k)!],7!/[k!(7-k)!]>=2*7!/[(k+1)!(6-k)!]
--->2(8-k)>=k, k+1>=2(7-k)
--->13/3=4+1/3=全部
(1+2x)^n的二项展开式中第一项、第七项系数分别是S2=C(n,1)、S7=C(n,6)，依组合数性质：C(n,m)=C(n,n-m)
因为C(n,1)=C(n,6)所以n=7
最大项的系数应满足S(k+1)>=Sk,S(k+1)>=S(k+2)
--->C(7,k)2^k>=C(7,k-1)2^(k-1), C(7,k)2^k>=C(7,k+1)
--->2*7!/[k!(7-k)!]>=7!/[(k-1)!(8-k)!],7!/[k!(7-k)!]>=2*7!/[(k+1)!(6-k)!]
--->2(8-k)>=k, k+1>=2(7-k)
--->13/3=4+1/3=
k是整数，所以k=5。此时S6=C(7,6)*2^6=7*32=224。这是(1+2a)^7的系数最大的项的系数。
(1+2a)^7的各项系数是对应的(1-2a)^7系数的绝对值。它俩的第七项的系数都是
C(7,6)*(-2)^6=C(7,6)*2^6恰好相同。
所以(1-2a)^7的展开式的系数最大项是T7=224a^6。
。收起
