已知函数f（x）=ex-1-x．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取...
解：（Ⅰ）求导数，得f'（x）=ex-1．令f'（x）=0，解得x=0． …（2分）当x＜0时，f'（x）＜0，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数；当x＞0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0， ∞）上是增函数．故f（x）在x=0处取得最小值f（0）=0． …（6分）（Ⅱ）函数g（x）在（1， ∞）上不存在保值区间，证明如下：假设函数g（x）存在保值区间[a，b]，由g（x）=（x2-1）ex得：g'（x）=（x2 2x-1）ex因x＞1时，g'（x）＞0，所以g（x）为增函数，所以g(a)=(a2-1)ea=ag(b)=(b2-1)eb=b即方程（x2-1）ex=x有...全部
解：（Ⅰ）求导数，得f'（x）=ex-1．令f'（x）=0，解得x=0． …（2分）当x＜0时，f'（x）＜0，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数；当x＞0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0， ∞）上是增函数．故f（x）在x=0处取得最小值f（0）=0． …（6分）（Ⅱ）函数g（x）在（1， ∞）上不存在保值区间，证明如下：假设函数g（x）存在保值区间[a，b]，由g（x）=（x2-1）ex得：g'（x）=（x2 2x-1）ex因x＞1时，g'（x）＞0，所以g（x）为增函数，所以g(a)=(a2-1)ea=ag(b)=(b2-1)eb=b即方程（x2-1）ex=x有两个大于1的相异实根 …（9分）设φ（x）=（x2-1）ex-x（x＞1），则φ'（x）=（x2 2x-1）ex-1因x＞1，φ'（x）＞0，所以φ（x）在（1， ∞）上单增所以φ（x）在区间（1， ∞）上至多有一个零点 …（12分）这与方程（x-1）2ex=x有两个大于1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数h（x）在（1， ∞）上不存在保值区间．…（13分）。
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