数学问题已知f（x）=（2x-a
已知f（x）=（2x-a）/（x^2+2），x属于R，在区间[-1,1]上是增函数
1）求实数a的值组成的集合A
解：f'(x)=(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2>0(x∈(-1,1)),
∴g(x)=-2x^2+2ax+4>0(x∈（-1,1)),
∴g(1)=2a+2>=0,且g(-1)=2-2a>=0,
∴A=[-1,1]。
2）设关于x的方程f（x）=1/x的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m使得不等式m^2+tm+1大于等于|x1-x2|对任意的a属于A及t属于[-1,1]恒成立，若存在求出m的取值范围，若不存在请说明理由。
解： （2x-a）/...全部
已知f（x）=（2x-a）/（x^2+2），x属于R，在区间[-1,1]上是增函数
1）求实数a的值组成的集合A
解：f'(x)=(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2>0(x∈(-1,1)),
∴g(x)=-2x^2+2ax+4>0(x∈（-1,1)),
∴g(1)=2a+2>=0,且g(-1)=2-2a>=0,
∴A=[-1,1]。
2）设关于x的方程f（x）=1/x的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m使得不等式m^2+tm+1大于等于|x1-x2|对任意的a属于A及t属于[-1,1]恒成立，若存在求出m的取值范围，若不存在请说明理由。
解： （2x-a）/（x^2+2）=1/x,化简得
x^2-ax-2=0。
△=a^2+8,|x1-x2|=√△，
m^2+tm+1≥|x1-x2|对任意的a属于A及t属于[-1,1]恒成立，
化为m^2+tm+1≥9(t∈[-1,1]),
又化为h(t)=m^2+tm-8≥0,
∴h(1)=m^2+m-8≥0,且h(-1)=m^2-m-8≥0,
∴m≤(-1-√33）/2，或m≥(1+√33）/2，为所求。
。收起
