已知椭圆2x^2+y^2=4，射线y=(√2)x(x≥0)与椭圆交于P，过点P作倾斜角互补的两条直线交椭圆于M,N两点。
1）求证：MN的斜率为定值
2）求三角形PMN面积的最大值
1)P（x0,y0）在射线和椭圆上，∴x0=1,y0=√2，则过P的直线为y=k(x-）+√2，代入2x^2+y^2=4得
(2+k^)x^+(2√2k-2k^)x+k^-2√2k-2=0,它的两根为点P(xp,yp),M(x1,y1)的横坐标,∵xp=1 ,∴x1=(k^-2√2k-2)/(2+k^),PM与PN倾斜角互补,
∴PN的斜率=-k,N(x2,y2),x2=(k^+2√2k-2)/(2+k^),x1-x2=-4√2k/(2+k^),y1-y2=k(x1+x2)-2k=-8k/(2+k^),
MN的斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=√2
∴MN的斜率为定值√2
2)|MN...全部
1)P（x0,y0）在射线和椭圆上，∴x0=1,y0=√2，则过P的直线为y=k(x-）+√2，代入2x^2+y^2=4得
(2+k^)x^+(2√2k-2k^)x+k^-2√2k-2=0,它的两根为点P(xp,yp),M(x1,y1)的横坐标,∵xp=1 ,∴x1=(k^-2√2k-2)/(2+k^),PM与PN倾斜角互补,
∴PN的斜率=-k,N(x2,y2),x2=(k^+2√2k-2)/(2+k^),x1-x2=-4√2k/(2+k^),y1-y2=k(x1+x2)-2k=-8k/(2+k^),
MN的斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=√2
∴MN的斜率为定值√2
2)|MN|=4√6|k|/(2+k^),MN的方程√2x-y+y1-x1=0,P(1,√2)到MN 的距离d=|y1-x1|/√(1+K^)=|(k-1)x1-k+√2|/√3,
三角形PMN的面积S=2√2|k|(k-1)x1-k+√2|/(2+k^)
运算量太大,先自己算一下
d=。
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