高等数学直角坐标转换极坐标的方法
要画图,才讲得清楚。
在被积函数连续的前提下,这个二次积分对应于一个二重积分,其积分区域D为正方形(如图)。
其边界为:
①y=0 ===> θ=0;
②x=1 ===> ρ=secθ,0≤θ≤π/4;
③y=1 ===> ρ=cscθ,π/4≤θ≤π/2;
④x=0 ===> θ=π/2。
由于ρ=ρ(θ)的表达式是分段函数,在区间0≤θ≤π/4和π/4<θ≤π/2上的解析式不一样。
所以要将积分区域D正方形用对角线y=x(θ=π/4)分成D1、D2两个部分。这样
∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy=∫∫f(x,y)dxdy
=∫∫f(x,y)dxdy+∫∫f(x,y)dx...全部
要画图,才讲得清楚。
在被积函数连续的前提下,这个二次积分对应于一个二重积分,其积分区域D为正方形(如图)。
其边界为:
①y=0 ===> θ=0;
②x=1 ===> ρ=secθ,0≤θ≤π/4;
③y=1 ===> ρ=cscθ,π/4≤θ≤π/2;
④x=0 ===> θ=π/2。
由于ρ=ρ(θ)的表达式是分段函数,在区间0≤θ≤π/4和π/4<θ≤π/2上的解析式不一样。
所以要将积分区域D正方形用对角线y=x(θ=π/4)分成D1、D2两个部分。这样
∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy=∫∫f(x,y)dxdy
=∫∫f(x,y)dxdy+∫∫f(x,y)dxdy
=∫f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ
+∫f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ。
。收起