高一函数题．如图，ABCD是一块
连结AP，延长RP交AB于E。设∠PAE=θ。 （0≤θ≤π/2 ）
∵PQCR为长方形，∴PE⊥AB。
∵AP=90，∴AE=90cosθ,PE=90sinθ。
∵ABCD为边长100米的正方形，
∴PR=RE-PE=100-90 sinθ，PQ=EB=100-90cosθ
∴SPQCR=PR·PQ=（100-90 sinθ）（100-90cosθ）
=100[100-90（sinθ+cosθ）+81 sinθcosθ]．
令t= sinθ+cosθ,则t2=1+2 sinθcosθ, sinθcosθ=(t^2-1)/2 ．
∵0≤θ≤ π/2 ,∴1≤t≤√2∴SPQCR=10...全部
连结AP，延长RP交AB于E。设∠PAE=θ。 （0≤θ≤π/2 ）
∵PQCR为长方形，∴PE⊥AB。
∵AP=90，∴AE=90cosθ,PE=90sinθ。
∵ABCD为边长100米的正方形，
∴PR=RE-PE=100-90 sinθ，PQ=EB=100-90cosθ
∴SPQCR=PR·PQ=（100-90 sinθ）（100-90cosθ）
=100[100-90（sinθ+cosθ）+81 sinθcosθ]．
令t= sinθ+cosθ,则t2=1+2 sinθcosθ, sinθcosθ=(t^2-1)/2 ．
∵0≤θ≤ π/2 ,∴1≤t≤√2∴SPQCR=100[100-90t+81 (t^2-1)/2 ]=50(81t2-180t+119) ．
当t=√2 时，SPQCRmax=14050-9000√2 (平方米)；当t= 10/9 时，SPQCRmin=950(平方米)．
故长方形停车场面积的最大值是14050-9000 ≤√2平方米，最小值是950平方米。
。收起
