旋转的证明有哪些步骤？

请教一道初三数学大证明题（旋转）

如图所示，已知点P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。 （1）求证：BP=DP； 证明： 因为四边形ABCD为正方形，AC为对角线 所以，∠PAD=∠PAB=45° 所以，在△PAD和△PAB中： AD=AB（已知） ∠PAD=∠PAB=45°（已证） PA边公共 所以，△PAD≌△PAB（SAS） 所以，PB=PD （2）如图2所示，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； 在旋转的过程中，并不是总有BP=DP 假设，当点P逆时针旋转到位于BC线段上时（请自己...全部

  如图所示，已知点P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。 （1）求证：BP=DP； 证明： 因为四边形ABCD为正方形，AC为对角线 所以，∠PAD=∠PAB=45° 所以，在△PAD和△PAB中： AD=AB（已知） ∠PAD=∠PAB=45°（已证） PA边公共 所以，△PAD≌△PAB（SAS） 所以，PB=PD （2）如图2所示，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； 在旋转的过程中，并不是总有BP=DP 假设，当点P逆时针旋转到位于BC线段上时（请自己作草图） 很明显： 因为点P在线段BC上，所以：BP＜BC 而此时DP是Rt△DCP的斜边，所以：DP＞DC 所以，DP＞DC=BC＞BP （3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论。
   因为四边形ABCD为正方形，AC为其对角线 则，AC为∠BCD的平分线 且，PE⊥BC，PF⊥CD 根据角平分线上的点到两边的距离相等，就有：PE=PF 所以，四边形PECF也是正方形 如图 连接BE、DF，则无论四边形PECF怎么旋转，始终有BE=DF 这是因为： 由上面的证明知，四边形PECF为正方形，所以： ∠DCF+∠FCB=∠DCB=90° ∠BCE+∠FCB=∠FCE=90° 所以，∠DCF=∠BCE 所以，在△DCF和△BCE中： DC=BC（已知） ∠DCF=∠BCE（已证） CF=CE（已证） 所以，△DCF≌△BCE（SAS） （即，无论如何旋转，上述两个三角形始终是全等的） 所以，DF=BE。
  收起