数学归纳法证明1.凸多边形对角线
证明1。凸多边形对角线条数f(n)=1/2n(n-3) (n≥3)
只写主要的:
假设n=k时成立,即f(k)=(1/2)*k(k-3)
当n=k+1时,多边形的k个顶点增加为(k+1)个,对角线增加(k-1)条
所以f(k+1)=(1/2)*k(k-3)+ (k-1)=(1/2)*(k+1)(k-2)
2。 凸多边形可变形成一个与它面积相等的三角形(n≥4)
当n=4时,如图左,两染色的三角形面积相等,
所以四边形的面积可化为三角形的面积
设n=k时,命题成立,即k边形的面积化成为三角形的面积
当n=k+1时,只需证:k+1边形的面积化为k边形的面积
由作法可知,命题成立。
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证明1。凸多边形对角线条数f(n)=1/2n(n-3) (n≥3)
只写主要的:
假设n=k时成立,即f(k)=(1/2)*k(k-3)
当n=k+1时,多边形的k个顶点增加为(k+1)个,对角线增加(k-1)条
所以f(k+1)=(1/2)*k(k-3)+ (k-1)=(1/2)*(k+1)(k-2)
2。
凸多边形可变形成一个与它面积相等的三角形(n≥4)
当n=4时,如图左,两染色的三角形面积相等,
所以四边形的面积可化为三角形的面积
设n=k时,命题成立,即k边形的面积化成为三角形的面积
当n=k+1时,只需证:k+1边形的面积化为k边形的面积
由作法可知,命题成立。
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