三角形全等的问题
三角形全等的判定三
（初二年级，人教版几何第二册）
扬州市邗江区实验学校 曹菊芳
学习目标：
1、教会学生如何利用尺规完成“已知三边画三角形”。
2、掌握“边边边”公理，并能灵活应用这个定理判定三角形全等。
3、教会学生如何在四边形中添加辅助线构造全等三角形。
4、培养学生勇于实践、大胆创新、探求真知的能力。
学习重点：
熟练掌握“边边边”公理及其应用。
学习难点：
“边边边”公理的应用；转化思想及辅助线的添加。
学习方法；探索发现法、互动式教学。
学习过程：
一、创设情境
某工厂生产一批三角形钢架，质检员张师傅和李师傅为了确保钢架的三边、三角均符合设计要求，每天要对产品作...全部
三角形全等的判定三
（初二年级，人教版几何第二册）
扬州市邗江区实验学校 曹菊芳
学习目标：
1、教会学生如何利用尺规完成“已知三边画三角形”。
2、掌握“边边边”公理，并能灵活应用这个定理判定三角形全等。
3、教会学生如何在四边形中添加辅助线构造全等三角形。
4、培养学生勇于实践、大胆创新、探求真知的能力。
学习重点：
熟练掌握“边边边”公理及其应用。
学习难点：
“边边边”公理的应用；转化思想及辅助线的添加。
学习方法；探索发现法、互动式教学。
学习过程：
一、创设情境
某工厂生产一批三角形钢架，质检员张师傅和李师傅为了确保钢架的三边、三角均符合设计要求，每天要对产品作抽样检验。
张师傅的检验方法是：用量角器和皮尺分别量出钢架的两边和夹角，如果这三个数据合乎要求，他就认为产品合格。你认为张师傅的做法有道理吗？李师傅的检验方法是：用量角器和皮尺分别量出钢架的两角和夹边，如果这三个数据合乎要求，他就认为产品合格。
你认为李师傅的做法有道理吗？为什么？一天，张师傅和李师傅因公外出，由周师傅来代班，可周师傅仅找到了皮尺，他可不可以进行工作呢？
二、复习旧知
1、 判定三角形全等，我们已学过哪些判定方法？（答：除定义外，有SAS,ASA,AAS）
2、 这些判定方法有什么共同点？（答：具备三个对应元素相等）
3、 对于两个三角形，三个元素对应相等的情况还有哪些？（答：①三个角对应相等 ②两边和其中一边的对角对应相等 ③三边对应相等）
4、 三个角对应相等的两个三角形全等，是真命题吗？请你举出反例。
三、探索新知
师：两边和其中一边的对角相等的两个三角形是否全等的问题，我们下节课专门研究。这节课，我们主要研究有三边对应相等的两个三角形是否全等。（揭示课题）
（一）画图
① 任意画△ABC。
② 画一个△A1B1C1,使A1B1=AB, A1C1=AC, B1C1=BC
启发：画三角形的关键是确定三个顶点。
分组讨论：先画什么？如何画出第三个顶点？
汇报讨论结果，并完成画图。
（二）实验
剪下所画△A1B1C1，并与△ABC叠合。
（三）猜想
通过实验，你发现什么事实？能否用语言概括出实验结论？
（四）揭示“边边边”公理
内容：有三边对应相等的两个三角形全等。
简写成“边边边”或“SSS”。
推理形式：在△ABC和△A1B1C1中(如图1)
AB= A1B1
BC= B1C1
AC= A1C1
∴△ABC≌△A1B1C1 (SSS)
(五)“边边边”公理的应用
1、 展示教具：平分角的仪器（如图2，见几何课本P41第2题），其中，AB=AD,BC=DC
① 试想，怎样利用这仪器来平分角？
② 说明这种仪器的原理。
② 用推理论证的形式表示出来。
2、 例题研究
例1、如图3，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架。
求证：AD⊥BC。
证明：在△AB D和△ACD中
AB=AC
AD=AD
DB=DC
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
∴∠1= ∠BDC=90(平角定义)
∴AD⊥BC（垂直定义）
简单介绍三角形的稳定性以及在实际生活中的应用。
（请同学们举例）
挖掘结论：①上述问题中，还可得到哪些结论？（答：∠BAD=∠CAD,∠B=∠C）
② △ABC是等腰三角形，AD既是底边上的中线，又是底边上的高，还是顶角的平分线，即三线合一。
例2，已知：如图4，AB=DC,AD=BC。求证：∠A=∠C
分析：（1）启发：构造全等三角形，使∠A与∠C成为全等三角形中的对应角。
（2）讨论：辅助线的添加方法及证明思路
（3）比较两种辅助线的添加方法，确定最优证题方案
（4）展示、评价证明过程
（5）挖掘结论：在条件不变的情况下，还可得出哪些结论？（答：∠ABC=∠CDA,
AB∥CD,AD∥CB)
四、练习反馈
已知：如图5，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证: ∠A=∠D
五、思维拓展
如图5，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,要使△ABC≌△DEF,需要添加什么条件？
（先请基础好的同学提供各种情形，在请同学们分组给予证明）
六、课堂小结
(1)判定三角形全等的四种方法：“SAS”, “ASA”, “AAS”, “SSS”
强调说明：证明三角形全等，必须具备三个对应元素相等，其中至少有一个是边。
（2）证题方法回顾：
① 证明角相等，通常转化为证明角所在的两个三角形全等。
② 四边形的问题通常转化为三角形的问题来解决，连结四边形的对角线是常添的辅助线
。
收起
