数学送分题吗?a<=x^2+4/
你这个题可不是送分的，不容易呀。
我来试解一下。
令f(x)=x^2+4/√(x^2+3)=f(-x),是偶函数，f(0)=4/√3。
当x>0时,任取△x>0,f(x+△x)-f(x)
=△x^2+2x△x-{[4/√(x^2+3)-4/√[(x+△x)^2+3]}
=(△x^2+2x△x)-{4√[(x+△x)^2+3]-4√(x^2+3)}/{√(x^2+3)*√[(x+△x)^2+3]},又
4√[(x+△x)^2+3]-4√(x^2+3) (进行分子有理化)
=4(△x^2+2x△x)/{√[(x+△x)^2+3]+√(x^2+3)},而
√(x^2+3)*√[(x+△x)^...全部
你这个题可不是送分的，不容易呀。
我来试解一下。
令f(x)=x^2+4/√(x^2+3)=f(-x),是偶函数，f(0)=4/√3。
当x>0时,任取△x>0,f(x+△x)-f(x)
=△x^2+2x△x-{[4/√(x^2+3)-4/√[(x+△x)^2+3]}
=(△x^2+2x△x)-{4√[(x+△x)^2+3]-4√(x^2+3)}/{√(x^2+3)*√[(x+△x)^2+3]},又
4√[(x+△x)^2+3]-4√(x^2+3) (进行分子有理化)
=4(△x^2+2x△x)/{√[(x+△x)^2+3]+√(x^2+3)},而
√(x^2+3)*√[(x+△x)^2+3]*{√[(x+△x)^2+3]+√(x^2+3)}≥6√3,
f(x+△x)-f(x)≥(△x^2+2x△x)*[1-4/(6√3)]
4/(6√3)0,
f(x)在x>0是增函数,在x=0时最小,且f(x)是偶函数。
故f(x)≥4/√3。
a≤4/√3。
说明:在证明f(x)在x>0是增函数时较复杂,用导数要简单一点,自己去试一下,不写了。
。收起
